\end{eqnarray} 下図の実線は、ある薬物を経口投与後の血中濃度を時間に対して片対数プロットしたものである。1点鎖線は、直線の傾きを時間0へ外挿したものである。また、破線は、残余法により得られた片対プロットである。この薬物の吸収速度定数(hr-1)として、最も近い値は次のどれか。1つ選べ。ただし、この薬物の吸収と消失は線形1-コンパートメントモデルに従い、静脈内注射したときの消失速度定数は0.231 hr-1である。, 解説 体内に移行した薬物は、肝での代謝、腎臓からの未変化体の排泄により消失する。体内に移行した薬物量X0に対する尿中未変化体量Xu、代謝物量Xmにより腎臓で消失した割合、肝臓で消失した割合を求めることができる。, <経口投与時の体内動態> A=\frac{{\log}_{10}y_2-{\log}_{10}y_1}{x_2-x_1} 薬剤師国家試験の過去問の解説をはじめ、薬剤師国家試験を勉強するに当たって必要な情報を提供しています。, 体内の薬物は、1次反応に従って消失するため、時間に対して残存濃度をプロットする下記に示すグラフが得られる。, 1次反応では半減期が経過するごとに残存濃度が半分ずつに減少していくという特徴を有する。, 例題  全身クリアランスが50 L/hである薬物を10 mg/hの速度で点滴静注した場合の定常状態における血中濃度(µg/mL)に最も近い値はどれか。1つ選べ。(101回問46), 解説 4 500 mg \end{eqnarray}  薬物の体内動態が線形1−コンパートメントモデルに従う場合、全身クリアランスCLtotは以下の式より求めることができる。 問題文に「1,000 mgをヒトに急速静脈内投与した」「投与直後の血中濃度は100 µg/mLであった」と記載されていることからVdを以下のように求めることができる。, これらのことから、CLtotを求めることができる。  線形1−コンパートメントモデルに従う薬物と記載されていることから、本問では1次反応により薬物が消失すると考える。 \begin{eqnarray} 3 静脈内投与後の未変化体の尿中排泄率は80%である。 となります。 <keを求める>  消失速度定数が0.231 hr-1であることから、消失半減期を以下のように求めることができる。, 1点鎖線は、半減期(濃度が10 µg/mLから5 µg/mLになるまでの時間)が3時間であることから、消失による濃度変化を示しているといえる。このことから、残余法により得られた破線は、吸収による濃度変化を示しており、その半減期(濃度が10 µg/mLから5 µg/mLになるまでの時間)は1時間であることから、吸収速度定数は下記のように求めることができる。, 点滴静注(定速静注)とは、薬物を一定の速度で静脈内に注入することであり、点滴を継続して行うといずれ体内薬物濃度は一定となる(定常状態に到達する)。, 定常状態では、注入速度k0と消失速度は等しくなるため、定常状態の血中濃度をCssとすると、「k0=CLtot・Css」が成立する。点滴静注(定速静注)では、k0=CLtot・Cssが成立することから、定常状態における血中濃度Cssを以下の式から求めることができる。, 例題 ・点滴終了直後の血中濃度が高くなるため、1−コンに比べ、血中濃度時間曲線下面積が高く見積もられる。 5 静脈内投与時、経口投与時の体内動態 ... k a ≫k e の場合、時間0に外挿したグラフより、消失速度定数 ... ある薬物100 mgをヒトに静脈内投与したところ、下の片対数グラフに示す血中濃度推移が得られた。 ここで、 ただし、この薬物は肝代謝及び腎排泄でのみ消失し、代謝物は全て尿中に排泄されるものとする。また、体内動態は線形性を示し、肝血流速度は80 L/hとする。(第103回問173), 1 生物学的利用率は40%である。 ・2つのコンパートに区切っているため、1−コンに比べて、中央コンパートメントの分布容積は小さい。 \begin{eqnarray} 2 全身クリアランスは100 L/h である。 \end{eqnarray}, べき関数\((y=cx^a)\)のべき\(a\)は直線の傾き\(a\)と等しくなります。, べき関数\((y=cx^a)\)の\(c\)は「x軸:対数目盛、y軸:対数目盛」の両対数グラフにおける切片\(c\)と等しくなります。, べき関数\((y=cx^a)\)の両辺に\({\log}_{10}\)を作用させると、 \begin{eqnarray} \begin{eqnarray} A=\frac{{\log}_{10}y_2-{\log}_{10}y_1}{x_2-x_1} \begin{eqnarray} \end{eqnarray} F=Fa・Fg・Fh=0.8×1×0.6=0.48 Fはバイオアベイラビリティであり、下記の式より求めることができる。, 経口投与後、消化管から全身循環血中に達するまでには、「消化管粘膜を透過すること」、「消化管上皮細胞および肝臓での代謝をまぬがれること」が必要となる。 となります。  設問のグラフより、本薬物の半減期t1/2は2 hであることから、消失速度定数keを以下のように求めることができる。, また、設問のグラフより、投与量Dを100 mgとしたときの投与直後濃度C0は10 µg/mLであることから、分布容積Vdを以下のように求めることができる。, これらのことから、本薬物の全身クリアランスCLtotを以下のように求めることができる。 生物学的利用率Fは、下記の式で表されることから、, 経口投与時には、静脈内投与時と異なり吸収過程が伴う。線形コンパートメントモデルでは、吸収過程も1次反応に従うと仮定することから、その速度定数には、1次速度定数である吸収速度定数kaが用いられる。, 経口投与した際の時間に対して血中濃度の対数をプロットし、残余法を行うと下記のようなグラフが得られる。, ka≫keの場合、時間0に外挿したグラフより、消失速度定数が得られ、残余法から得られたグラフより、吸収速度定数が得られる。, ka≪keの場合、時間0に外挿したグラフより、吸収速度定数が得られ、残余法から得られたグラフより、消失速度定数が得られる。, 例題 \begin{eqnarray} 体内に移行する過程で消化管を通過できなかったものは、糞便中に排泄され、初回通過効果を受けたものは体内に移行し、尿中に排泄される。また、体内に移行した薬物は、肝での代謝、腎臓からの未変化体の排泄により消失する。, 例題 上記の式を方眼グラフで描くと、直線となります。, また、両対数グラフにプロットするということは、方眼グラフでは\({\log}_{10}y\)を縦軸に、\({\log}_{10}x\)を横軸にとることと等しいため、両対数グラフの場合は以下の式となります。 \end{eqnarray}, 直線\((y=Ax+c)\)の傾き\(A\)が分かると、指数関数\(y=ca^x\)の底\(a\)は以下の式で求めることができます。 a=10^A {\log}_{10}y&=&{\log}_{10}x^a+{\log}_{10}c\\  ある薬物100 mgを被験者に急速静脈内投与した後に血中濃度及び尿中排泄量を測定したところ、未変化体の血中濃度時間曲線下面積(AUC)は1.0 mg・h/L、代謝物の尿中総排泄量は20 mg(未変化体換算量)であった。一方、この薬物200 mgを同一患者に経口投与したときのAUCは0.8mg・h/Lであった。この薬物の体内動態の説明として誤っているのはどれか。1つ選べ。 問題文に「100 mgを単回経口投与したときの最高血中濃度は400 ng/mL」とあることから、最高血中濃度(=投与初期の血中濃度)が1,000 ng/mLとなるようにするためには1回250 mg投与すればよい。, 線形2−コンパートメントモデルでは、体循環コンパートメント(Vd1)と末梢コンパートメント(Vd2)の2つが存在し、薬物の分布及び消失は1次速度に従う。, 投与された薬物は、体循環コンパートメント内に移行し、その後2つの経路で消失する。そのため、投与初期は急激に血中濃度が低下する(この急激に血中濃度が低下する相を分布相(α相)という。)。時間が経過すると共に末梢コンパートメントの濃度が上昇し、体循環コンパートメントと末梢コンパートメントが平衡状態となり、その後、血中の薬物は消失のみにより緩やかに減少していく(この緩やかに血中濃度が低下する相を消失相(β相)という。)。, 例題 a=\frac{{\log}_{10}y_2-{\log}_{10}y_1}{{\log}_{10}x_2-{\log}_{10}x_1} ならば、片対数グラフでの解説で行ったように、(5)式から「縦軸・横軸を対数にすれば本当に直線になるのか? 」を確認してみれば良いでしょう。 両対数グラフ:(5)式を両対数表示変換 「片方を対数にしたグラフ:片対数グラフ」や「両方の軸を対数にしたグラフ:両対数グラフ」を扱ったことがある人もいるかもしれません。, 昔、先生に「このよくわからない紙に計測した点をプロットしたら直線になるから黙って点でも打っていろ」なんて言われたかどうかはさておき、このグラフに点を打てばなぜか直線になるのを不思議に思った人もいるかもしれません。, 「なぜこれらのグラフを使うと直線になるのか」、また「\(x\)と\(y\)にどういった関係性がある場合に片対数グラフを使うのか」を理解していきたいと思います。, 見てお分かりの通り、y軸は対数表示になっていますし、どう見ても直線になっていますよね。, 縦軸が対数表示ではなく、もともとの表示ならどうなっているのかを見るとどうなっているのかがわかります。, 「縦軸を対数にするだけで直線になるような関係性が\(x\)と\(y\)にあった」というのがポイントになるわけです。, つまり(1)式のような関係式(あるいはそれに近い関係式)がもともとあるから縦軸を対数にすれば直線になるということが「片対数グラフを使うとなぜか直線になる」ということのカラクリになります。, ならば、(1)式から「縦軸を対数にすれば本当に直線になるのか?」を確認してみれば良いでしょう。, つまり、「もともとの\(x\)と\(y\)の関係性が指数関数を使った(\(y=ae^{-bx}\))の関係性があるから片対数グラフにすると直線になる」のです。, 「縦軸・横軸の両方を対数にするだけで直線になるような関係性が\(x\)と\(y\)にあった」というのがポイントになるわけです。, つまり(5)式のような関係式(あるいはそれに近い関係式)がもともとあるから縦軸・横軸を対数にすれば直線になるということが「両対数グラフを使うとなぜか直線になる」ということのカラクリになります。, ならば、片対数グラフでの解説で行ったように、(5)式から「縦軸・横軸を対数にすれば本当に直線になるのか?」を確認してみれば良いでしょう。, つまり、「もともとの\(x\)と\(y\)の関係性がべき関数を使った(\(y=ax^{-b}\))の関係性があるから両対数グラフにすると直線になる」のです。, どんな時に指数関数が成り立つような\(x\)と\(y\)の関係式になるのでしょうか?.

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